# 数字电路

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# 論理回路／デジタル回路

# 1. デジタル表現

digital

# 1. 进制

2进制  Binary
8进制  Octal
10进制  Decimal
16进制  Hexadecimal

进制转换

13.375 转为 2 进制

整数部分

13 = 1101

小数部分 —— 反复乘位权 (2)

0.375 * 2 = 0.75 (0)
0.75 * 2 = 0.5 (1)
0.5 * 2 = 0 (1)

得到 1101.011

# 2. 不同表示方法下，数字表示的范围

位数	原码	补码	无符号
x	-2^x~ 2^x−1	-2^x~ 2^x−1	0~2^8-1

补码运算负数

-7 + -2

-0111 + -0010
= 1001 (补) + 1110 (补)
= 10111 (补)
= 01001 (-9)

# 3. 比特与字节

1 Byte=8 Bits

LSB（Least Significant Bit）： 最不重要的位。是二进制数的最右边的位。

MSB（Most Significant Bit）： 最重要的位。是二进制数的最左边的位。

例题

带小数的补码只需要在 lsb 位 +1

7.5 + (-1.75) 0001.11 -> 1110.00 [lsb+1] -> 1110.01
= 0111.10 + 1110.01 (補)
= 0101.11
= 5.75

# 2. 論理表現

# １. 布尔运算_ブール演算

表现	布尔值
真	1
假 / 伪	0

逻辑门

在逻辑代数中，表示逻辑函数的方法有，表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、波形图等。

与门 / AND / 論理積

A B	AB
0 0	0
0 1	0
1 0	0
1 1	1

或门 / OR / 論理和

A	\overline
0	1
1	0

非门 / NOT / 論理否定

A B	A AND B
0 0	0
0 1	0
1 0	0
1 1	1

# 2. 逻辑代数表示形式

# 最小项

定义：如果一个具有 n 个变量的函数的 “与项” 包含全部 n 个变量，每个变量以原变量或反变量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次，则这种 “与项” 被称为最小项。

如 A, B 两个变量的最小项共四项 2^2
$\overline{A}$ $\overline{B}$ , $\overline{A}$ B , A $\overline{B}$ , A B

A, B, C 三个变量最小项共有八项 2^3
$\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{C}$ , $\overline{A}$ $\overline{B}$ C , …

最大项

定义：如果一个具有 n 个变量的函数的 “或项” 包含全部 n 个变量，每个变量以原变量或反变量形式作为因子出现一次，而且仅出现一一次，则这种 “或项” 被称为最大项。

如 A, B 两个变量的最大项共有四项 2^2
$\overline{A}$ + $\overline{B}$ , $\overline{A}$ +B , A+ $\overline{B}$ , A+B

A, B, C 三个变量最小项共有八项 2^3
$\overline{A}$ + $\overline{B}$ + $\overline{C}$ , $\overline{A}$ + $\overline{B}$ +C , …

# 表达式结论

通过真值表写表达式，只需要将真值表中结果为 1 的最小项相或，或者将结果为 0 的最大项相与

# 与非 / NAND / 否定論理積

逻辑：输入有 0, 则输出为 1

A B	Y
0 0	1
0 1	1
1 0	1
1 1	0

# 或非 / NOR / 否定論理和

逻辑：输入有 1, 则输出为 0

A B	Y
0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	0

# 异或 / XOR / 排他的論理和

逻辑：输入相同时输出 1

A B	Y
0 0	0
0 1	1
1 0	1
1 1	0

同或门 / XNOR / 否定排他的論理和

逻辑：输入相同时输出为 1

A B	Y
0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	1

# 布尔代数运算法则

交换则: A + B = B + A ; AB = BA

结合则: (A + B)+C = A+(B + C) ; (AB)C=A(BC)

分配则: A(B + C)=AB + AC ; A + (BC) = (A+B)(A+C)

同一则: A + A = A ; AA = A

吸收则: 1 + A = 1 ; 0 + A = A ; A + AB = A ; A(A+B) = B ; A(A + B) = A

相补性: A + $\overline{A}$ = 1 ; A $\overline{A}$ = 0

德摩根律:
$\overline{A+B}=\overline{A}·\overline{B}$
$\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}$
$\overline{A+B+C}=\overline{A}·\overline{B}·\overline{C}$
\overline{ABC}=\overline{A}+\overline{B}+\overline

# 反演式

对于任意一个逻辑函数式 F, 如果将表达式中所有的运算符 “·”, 换成 "+";"+“换成”·"; 常量 0 换成 1; 1 换成 0; 原变量换成反变量，反变量换成原变量, 则所得到的结果就是 $\overline{F}$ , $\overline{F}$ 称为原函数 F 的反函数。或者补函数.

# 对偶式

对于任意一个逻辑函数式 F, 如果将表达式中所有的运算符 “·”, 换成 "+";"+“换成”·"; 常量 0 换成 1; 1 换成 0; 结果就是 $\overline{F}$ , $\overline{F}$ 称为原函数 F 的反函数。或者补函数。上面运算法则中很多规律都用到了对偶式.

# 相邻项

在逻辑代数中，如果两个乘积项分别包括互补的两个因子，如 A 和 $\overline{A}$ , 而其他因子都相同，那么这两个乘积项称为相邻项.

$AB + \overline{AB}=A$

# 化简

化简的原则

与项 (或项) 数最少

与项 (或项) 中的变量数最少

# 代数化简

# 卡诺图

将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做 n 变量的卡诺图,n 变量卡诺图应该有 $2^n$ 个方格.

# 通过真值表画卡诺图

这个比较简单，画出真值表填入卡诺图就行，注意二进制编码和格雷码的对应.

# 通过标准式画卡诺图

通过 $AB=AB(\overline{C}+C)$ 的方式可以凑出最小项 (最大项), 方便填图。同时注意如果标准式存在 C, 式子中有 AB (不含 C), 那么卡诺图中以 AB 开头 (11) 的方格全部可以填 1.

# 通过卡诺圈化简标准式

一个字 : 圈

圈出包含变量数为 $2^n$ 个 "1" 的矩形，然后观察上方和左边的变量值变化，1 为 A,0 为 $\overline{A}$ , 不同则消除，相同则留下，获取最简标准式.

"与或" 圈 1,A=1, $\overline{A}$ = 0
对应最小项

"或与" 圈 0,A=0, $\overline{A}$ = 1
对应最大项

# 卡诺图得到或与表达式的方法

卡诺图中 01 取反，得到最简与或表达式的反函数, 再取一次反，利用德摩根律即可得到最简或与表达式.

# ドントケア dont care

非完全描述逻辑问题，不存在或没有的输出，用 $\phi$ 表示

# 3. 組合せ回路

# 4. 順序回路

# 計算機アーキテクチャ

# 1. コンピューターの構造と動作原理

# 2. 命令と命令セット

# 3. パイプライン処理

# 4. 記憶階層

# 5. キャッシュ (cache)

# 6. 仮想記憶 (虚拟内存)

# 7. 命令レベル並列処理

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